NÚMEROS REALES - Ejemplos.
Un número real es un valor que representa una cantidad a lo largo de una línea continua. Los números reales incluyen todos los números racionales, tales como el número entero -5 y la fracción 4/3, y todos los números irracionales como √ 2 =1,41421356 ... la raíz cuadrada de dos, un número algebraico irracional y π =3,14159265 ... , un número trascendental).Los números reales pueden ser considerados como puntos en una línea infinitamente larga llamada la línea de números o la línea real, donde los puntos correspondientes a los números enteros son equidistantes. Cualquier número real puede ser determinado por una representación decimal posiblemente infinita, como la de 8.632, donde cada dígito consecutivo se mide en unidades de una décima parte del tamaño de la anterior. La línea real puede ser mirada como una parte del plano complejo, y correspondientemente, los números complejos incluyen números reales como un caso especial.
Un número real puede ser racional o irracional, ya sea algebraico o trascendental, y ya sea positivo, negativo o cero. Los números reales se utilizan para medir cantidades continuas. Pueden ser expresados por las representaciones decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha del punto decimal, los cuales se representan a menudo en la misma forma que 324.823122147 ... . Los tres puntos al final indican que la serie continúa.
Los números reales comprenden un campo, con la adición y la multiplicación, así como la división por números distintos de cero, que pueden ser totalmente ordenados en una línea numérica de una manera compatible con la suma y la multiplicación.
Veamos algunas operaciones básicas con los números reales:
Propiedades fundamentales:
1. Propiedad conmutativa de la suma
a + b = b + a 2 + 3 = 3 + 2
2. Propiedad conmutativa de la multiplicación
a • b = b • a 2 • (3) = 3 • (2)
3. Propiedad asociativa de la suma
a + (b + c) = (a + b) + c 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
4. Propiedad asociativa de la multiplicación
a • (b • c) = (a • b) • c 2 • (3 • 4) = (2 • 3) • 4
5. Propiedad distributiva
a • (b + c) = a • b + a • c 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
6. Aditivo: Propiedad de identidad
a + 0 = a 3 + 0 = 3
7. Multiplicación: propiedad Identidad
a • 1 = a 3 • 1 = 3
8. Aditivo: Propiedad Inversa
a + (-a) = 0 3 + (-3) = 0
9. Propiedad anulativa
a • 0 = 0 5 • 0 = 0