Descomposición de un Número en sus Factores Primos. Ejercicios.
Un número primo e aquel que solo se puede dividir exactamente por 1 o por sí mismo, y debe ser un número entero mayor que 1.Ahora miremos aspectos para la descomposición de números en sus factores primos:
Ejemplo 1: ¿Cuáles son los factores primos de 12?
Lo mejor es empezar a trabajar desde el número primo más pequeño, que es 2, por lo que vamos a ver:
12 ÷ 2 = 6
Sí, se dividió uniformemente entre 2 hemos dado el primer paso! pero no terminamos allí...
6 no es un número primo, así que tenemos que ir más allá. Vamos a intentar de nuevo 2:
6 ÷ 2 = 3
Sí, eso funcionó también. Y 3 es un número primo, así que tenemos la respuesta:
12 = 2 × 2 × 3
Como puede ver, cada factor es un número primo, por lo que la respuesta debe estar en lo cierto.
Nota: 12 = 2 × 2 × 3 también se puede escribir con exponentes como:
12 = 22 × 3
Ejemplo 2: ¿Cuál es la factorización prima de 147?
Podemos dividir 147 uniformemente por 2? No, por lo que debemos tratar con el siguiente número primo, 3:
147 ÷ 3 = 49
Entonces tratamos de factorizar 49 y encontramos que 7 es el número primo más pequeño que funciona en éste caso:
49 ÷ 7 = 7
Y al final tenemos...
147 = 3 × 7 × 7
También usando potencia: 147 = 3 × 72
En otros ejemplos podemos mirar con más detalle estas descomposiciones de números tal com se muestra en el siguiente vídeo:
En la teoría de los números, los factores primos de un número entero positivo son los números primos que dividen a ese entero exactamente. La factorización en primos de un número entero positivo es una lista de factores primos del número entero; el proceso de la determinación de estos factores también puede ser nombrado como "factorización". El teorema fundamental de la aritmética dice que todo entero positivo tiene una única factorización prima.
Por ejemplo,
en el que los factores de 2, 3 y 5 son números primos.
Tenemos más ejercicios resueltos en el siguiente vídeo: