Interés Compuesto. Ejercicios Resueltos.
El interés compuesto se presenta cuando el interés se suma al capital principal o inicial, por lo que, a partir de ese momento, el interés que se ha añadido también gana interés. Por ejemplo; Una cuenta de banco, puede brindar un interés compuesto por año, veamos la siguiente condición: una cuenta con $ 1.000 de capital inicial y un 20% de interés anual tendría un saldo de $ 1200 a finales del primer año, pero debe tener $ 1.440 al final del el segundo año, y así en forma sucesiva.
El interés es realmente una comisión cobrada por tomar en préstamo el dinero que no es nuestro, es un porcentaje sobre el importe por un período de un año generalmente.
Fórmula:
P es el capital (el importe inicial que usted pide prestado o depósito)
r es la tasa de interés anual (porcentaje)
n es el número de años que el monto es depositado o prestado.
A es la cantidad de dinero acumulado después de n años, incluidos los intereses.
Luego tenemos la siguiente expresión matemática...
A = P (1 + r)n
Si por ejemplo usted realiza un prestamo por 7 años, la formula se verá así...
A = P (1 + r)7
Esta fórmula se aplica tanto a dinero invertido como a el dinero prestado.
Ejercicio resuelto 01:
¿Cuánto es necesario invertir ahora para tener $ 10,000 en 10 años a una tasa de interés del 8%?
PV = $ 10,000 / (1 +0,08)10 = $ 10,000 / 2,1589 = $ 4,631.93
Ejercicio resuelto 02: Si usted toma un préstamo de $ 1.000 durante 12 meses a una tasa de "1% por mes", ¿cuánto debe pagar?
Sólo tiene que utilizar la fórmula de valor futuro con "n" como el número de meses:
FV = PV × (1 + r)n = $ 1,000 x (1.01)12 = $ 1.000
× 1.12683 =
$ 1,126.83
Ejercicio resuelto 03:
Una cantidad de $ 1,500.00 se deposita en un banco el pago de una tasa de interés anual del 4,3%, compuesto trimestralmente. ¿Cuál es el saldo después de 6 años?
Solución:
Utilizando la fórmula de interés compuesto, se tiene que
P = 1,500, r = 4.3/100 = 0.043, n = 4, t = 6. Por lo tanto,
Así, el saldo después de 6 años es de aproximadamente $ 1,938.84
Repasemos los conceptos mirando el ejercicio resuelto en el siguiente vídeo.