La gráfica de la función seno. Ejemplos.
Las sinusoides son considerados como la forma general de la gráfica de la función seno.Además de las matemáticas, las funciones sinusoidales se producen en otros campos de estudio como la ciencia y la ingeniería. Esta función también se produce en la naturaleza como se ve en las olas del mar, las ondas sonoras y las ondas de luz. Incluso las temperaturas diarias promedio para cada día del año se asemejan a esta función. El término sinusoidal fue usado por primera vez por el escocés Stuart Kenny en 1789 mientras observaba el crecimiento y la cosecha de soja.
El valor A en la expresión y= Asenx es el referente a la amplitud. La amplitud que es la mitad de la distancia entre los valores máximo y mínimo de la función, será tomada como | A |, puesto que la distancia es siempre positiva. Al aumentar o disminuir el valor de A, se afecta de forma vertical la ampliación o reducción del gráfico.
Vamos a empezar a mirar ejemplos con la función básica de seno.
f (t) = sen (t). Esta función tiene una amplitud de 1, porque la gráfica va una unidad hacia arriba y una unidad hacia abajo desde la línea media de la gráfica. Esta función tiene un período de 2π porque la onda senoidal se repite cada 2π unidades
Las propiedades tales como dominio, rango y las intersecciones de las gráficas de estas funciones se analizarán en los tutoriales siguientes de forma detallada.
Una vez que termine el presente tutorial, es posible que desee presentar una prueba de gráficos trigonométricas. Será necesario que utilice papel cuadriculado.
Veamos algunas revisiones para la función seno.
Analicemos de nuevo la gráfica de la función básica de seno.
f (x) = sin (x)
El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo [-1,1].
-1 <= Sen (x) <= 1 (<= significa menor o igual que)
También la función f es periódica con período igual a 2π.
La gráfica de f en un período determinado puede ser esbozada búscando los puntos que dan información importante, como intersecciones en el eje x, máximos y mínimos.
Hagamos como muestra una tabla de valores de la función f en el período de intervalo: [0, 2π] para tener una referencia del comportamiento de la gráfica.
| x | 0 | p/2 | p | 3p/2 | 2p |
| f (x) | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Ahora miremos la representación de la gráfica de f (x) = a * sin (bx + c):
Primero tenemos que entender cómo los parámetros a, b y c afectan a la gráfica de f (x) = a * sin (bx + c) si se compara con el gráfico de básico de
f(x)=sinx.
El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. La gama de expresión bx + c es el conjunto de todos los números reales. Por lo tanto el rango de sen (bx + c) es [-1,1].
Ahora si multiplicamos ambos lados por una a, Si a> 0 tenemos...
-a <= a * sin (bx + c) <= a
Si a <0 (se da un cambio en el sentido de la desigualdad)
Podemos decir que un parámetro afecta a la función que se puede escribir como [- | a |, | a |].
| A | se llama la amplitud, como lo hemos dicho.
veamos un video general para interpretar mejor ésta conceptos de la gráfca.