La Ecuación de la Circunferencia - Ejercicios Resueltos
La ecuación de la forma estándar de una círcunferencia es una forma de expresar la definición de de ésta en el plano de coordenadas.
Introducción a la Circunferencia
La circunferencia es una figura geométrica comúnmente vista en problemas de geometría y trigonometría.
Se define como el conjunto de puntos
en un plano que se encuentran a una distancia fija (llamada radio) de un punto
fijo (llamado centro). La ecuación de la circunferencia es una forma de
expresar la relación matemática entre los puntos de la circunferencia y su
centro.
Ecuación de la circunferencia
La ecuación de la circunferencia se escribe en la forma
estándar:
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
donde (h, k) son las coordenadas del centro de la
circunferencia y r es su radio.
Ejercicio Resuelto 1
Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el
punto (3, -2) y radio de 5 unidades.
Para resolver este problema, sustituimos los valores dados
en la ecuación estándar de la circunferencia:
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 25
Ejercicio Resuelto 2
Encuentre el centro y el radio de la circunferencia con la
ecuación:
X2 + y2 - 4x + 6y + 9 = 0
Primero reorganizamos la ecuación para obtener la forma estándar de la ecuación de la circunferencia.
Para hacer esto, agrupamos los
términos que contienen x y y, y luego completamos el cuadrado para cada
término:
(x2 - 4x) + (y2 + 6y) = -9
(x - 2)2 - 4 + (y + 3)2 - 9 = -9
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 4
Por lo tanto, el centro de la circunferencia es (2, -3) y su
radio es 2 unidades.
Conclusión sobre la ecuación de la circunferencia
La ecuación de la circunferencia es una herramienta útil en la geometría y la trigonometría, ya que nos permite describir la relación matemática entre los puntos de la circunferencia y su centro.
Con la práctica, es fácil usar esta ecuación para resolver problemas de circunferencias en una variedad de contextos.