Segundo Caso de Factorización - Ejercicios Resueltos

Factor común por agrupación de términos:

1. Introducción a la factorización por agrupación de términos

A. Qué es la factorización por agrupación de términos

La factorización por agrupación de términos es una técnica utilizada para factorizar polinomios con cuatro términos en los que hay dos términos que comparten un factor común y otros dos términos que comparten otro factor común diferente.

B. Razones para factorizar por agrupación de términos

La factorización por agrupación de términos se utiliza para simplificar polinomios y expresiones algebraicas, lo que facilita su manipulación y resolución de problemas. Además, esta técnica de factorización es útil para encontrar patrones y relaciones en los datos.

2. Factor común por agrupación de términos

A. Cómo identificar el factor común en la agrupación de términos

Para identificar el factor común en la agrupación de términos, es necesario buscar términos que tengan factores en común. Estos términos se pueden agrupar y factorizar juntos para simplificar la expresión.

B. Pasos para factorizar un polinomio por agrupación de términos

Los pasos para factorizar un polinomio por agrupación de términos son los siguientes:

• Agrupar los términos que tengan factores comunes.
• Sacar factor común de cada grupo.
• Factorizar la expresión que quedó dentro de los paréntesis.
• Simplificar la expresión resultante.

C. Ejemplos resueltos paso a paso de factor común por agrupación de términos

Ejemplo sencillo: 2x + 2y + xy + y

1. Agrupar los términos que tengan factores comunes: (2x + xy) + (2y + y)
2. Sacar factor común de cada grupo: 2x(1 + y) + y(2 + 1)
3. Factorizar la expresión que quedó dentro de los paréntesis: 2x(1 + y) + y(2 + 1) = 2x(1 + y) + y(2 + 1) = 2x(1 + y) + y(3)
4. Simplificar la expresión resultante: 2x(1 + y) + y(3) = 2x + 2xy + 3y

Ejemplo con coeficientes diferentes: 6x^2 - 2xy + 15x - 5y

1. Agrupar los términos que tengan factores comunes: (6x^2 - 2xy) + (15x - 5y)
2. Sacar factor común de cada grupo: 2x(3x - y) + 5(3x - y)
3. Factorizar la expresión que quedó dentro de los paréntesis: 2x(3x - y) + 5(3x - y) = (2x + 5)(3x - y)
4. Simplificar la expresión resultante: (2x + 5)(3x - y) = 6x^2 - 2xy + 15x - 5y

3. Aplicaciones de la factorización por agrupación de términos en la vida real

A. Uso de la factorización por agrupación de términos en la simplificación de expresiones matemáticas

La factorización por agrupación de términos es una técnica muy útil para simplificar expresiones matemáticas complejas. Por ejemplo, en la resolución de ecuaciones y en el cálculo de límites, la factorización por agrupación de términos puede ayudarnos a reducir una expresión compleja a una forma más manejable.

B. Uso de la factorización por agrupación de términos en la resolución de problemas en física y química

En física y química, la factorización por agrupación de términos puede utilizarse para simplificar ecuaciones y expresiones que se utilizan para describir fenómenos físicos y químicos. Por ejemplo, en la ley de conservación de la energía mecánica, la factorización por agrupación de términos puede utilizarse para simplificar la ecuación y hacerla más fácil de entender.

C. Uso de la factorización por agrupación de términos en la resolución de problemas en finanzas y economía

En finanzas y economía, la factorización por agrupación de términos se utiliza a menudo en el análisis de estados financieros y en la evaluación de proyectos de inversión. Por ejemplo, en el análisis de estados financieros, la factorización por agrupación de términos puede utilizarse para simplificar los estados financieros y hacerlos más fáciles de entender. En la evaluación de proyectos de inversión, la factorización por agrupación de términos puede utilizarse para simplificar los flujos de efectivo y hacerlos más fáciles de analizar.

Explicación en Video

A continuación, se describe la forma de resolver ejercicios de factorización que permiten emplear el segundo caso por agrupación. La explicación se presenta paso a paso con métodos muy sencillos de utilizar.

Factorización del Caso II: 

Descripción paso a paso para la solución de ejercicios de factorización por agrupación de términos, aplicando el uso de paréntesis.

Al finalizar la explicación, se adquiere la habilidad para factorizar expresiones algebraicas por el método de agrupación de términos.