5.11.17

Problemas sobre porcentaje

PROBLEMAS SOBRE PORCENTAJES

Si necesita encontrar el 16% de 1400, primero convierta el porcentaje " 16% " a su forma decimal; a saber, el número " 0.16”. (Cuando está haciendo matemática real, necesita usar números reales. ¡Siempre convierta los porcentajes en decimales!) Luego, dado que "dieciséis por ciento DE mil cuatrocientos" le dice que multiplique el 0.16 y el 1400, obtiene: (0.16) ( 1400) = 224. Esto dice que 224 es dieciséis por ciento de 1400.


Los problemas de porcentaje generalmente funcionan con alguna versión de la oración "(esto) es (algún porcentaje) de (eso)", que se traduce en "(esto) = (algunos decimales) × (eso)". Se le darán dos de los valores, o al menos suficiente información, de los que podrá encontrar dos. Entonces necesitarás elegir una variable para el valor que no tienes, escribir una ecuación y resolver esa variable.

También puede ver: LEY DE OHM - CORRIENTE, VOLTAJE Y RESISTENCIA - Ejercicios resueltos paso a paso

  • ¿Qué porcentaje de 20 es 30?
Tenemos el número original (20) y el número comparativo (30). Lo desconocido en este problema es la tasa o porcentaje. Como la afirmación es "(treinta) es (un porcentaje) de (veinte)", entonces la variable representa el porcentaje, y la ecuación es:
30 = ( x ) (20)
30 ÷ 20 = x = 1.5

Como x representa un porcentaje, debo recordar convertir este decimal a un porcentaje:

1.5 = 150%

Treinta es 150% de 20.
  • ¿Cuál es el 35% de 80?
Aquí tenemos la tasa (35%) y el número original (80); lo desconocido es el número comparativo que constituye el 35% de 80. Como el enunciado de ejercicio es "(un número) es (treinta y cinco por ciento) de (ochenta)", entonces la variable representa un número y la ecuación es:
x = (0.35) (80)
x = 28
Veintiocho es 35% de 80.
  • 45% de lo que es 9?
También puede ver: BALANCEO DE ECUACIONES QUÍMICAS POR REDOX - Ejercicio Resuelto paso a paso

Aquí tenemos la tasa (45%) y el número comparativo (9); lo desconocido es el número original que 9 es 45% de. La afirmación es "(nueve) es (cuarenta y cinco por ciento) de (algún número)", por lo que la variable representa un número, y la ecuación es:
9 = (0,45) ( x )
9 ÷ 0.45 = x = 20

Nueve es el 45% de 20.
El formato que se muestra arriba, "(este número) es (un porcentaje) de (ese número)", siempre es cierto para los porcentajes. En cualquier problema dado, conectas tus valores conocidos en esta ecuación y luego resuelves lo que quede.

  • Supongamos que compra algo que tiene un precio de $ 6.95 y la factura total es de $ 7.61. ¿Cuál es la tasa de impuesto a las ventas en esta ciudad? (Respuesta redonda a un lugar decimal)
El impuesto a las ventas es un cierto porcentaje del precio, así que primero tengo que calcular cuál fue el impuesto real. El impuesto fue:
7,61 - 6,95 = 0,66

Entonces (el impuesto a las ventas) es (algún porcentaje) de (el precio), o, en términos matemáticos:
0,66 = ( x ) (6,95)

Resolviendo por x, obtengo:
0.66 ÷ 6.95 = x = 0.094964028... = 9.4964028 ...%

La tasa del impuesto a las ventas es 9.5%.

En el ejemplo anterior, primero tuve que averiguar cuál era el impuesto real. Muchos problemas de porcentaje son realmente "de dos partes" como este: implican algún tipo de aumento o disminución en relación con algún valor original. Advertencia: siempre calcule el porcentaje de cambio relativo al valor original.

  • Supongamos que un determinado artículo se vende por setenta y cinco centavos la libra, y se ve que ha sido marcado hasta ochenta y un centavos por libra. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
Primero, tengo que encontrar el aumento absoluto: 81 - 75 = 6
El precio subió seis centavos. Ahora puedo encontrar el porcentaje de aumento sobre el precio original.

Tenga en cuenta este lenguaje, "aumento / disminución sobre el original", y lo utilizan a su ventaja: se le recordará que debe poner el aumento o disminución sobre el valor original, y luego dividir.
Este aumento porcentual es el cambio relativo:

6 / 75 = 0,08

Una categoría importante de ejercicios de porcentaje es el marcado y los problemas de rebajas. Para estos, calcula el margen de beneficio o el descuento en términos absolutos (determina por cuánto cambio la cantidad), y luego calcula el porcentaje de cambio relativo al valor original. Entonces, realmente son solo otra forma de ejercicios de "aumentar - disminuir".

  • Un minorista de software informático utilizó una tasa de marcado del 40%. Encuentre el precio de venta de un juego de computadora que le costó al vendedor $ 25.
El margen de beneficio es del 40% del costo de $ 25, por lo que el margen de beneficio es:
(0,40) (25) = 10

Entonces el precio de venta, que es el margen de costo más, es:

25 + 10 = 35

El artículo se vendió por $ 35.
  • Una tienda de golf paga a su mayorista $ 40 por un determinado club, y luego se lo vende a un golfista por $ 75. ¿Cuál es la tasa de marcado?
Primero, calcularé el marcado en términos absolutos:
75 - 40 = 35
Luego, encontraré el margen relativo sobre el precio original, o la tasa de marcado: ($ 35) es (un tanto por ciento) de ($ 40) o:
35 = ( x ) (40)

También puede ver: PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS - Ejemplos

... por lo que el margen relativo sobre el precio original es:
35 ÷ 40 = x = 0.875
Como x representa un porcentaje, debo recordar convertir este valor decimal al porcentaje correspondiente.

La tasa de marcado es 87.5%.
  • Una tienda de zapatos usa un margen de ganancia del 40% sobre el costo. Encuentra el costo de un par de zapatos que se vende por $ 63.
Este problema es algo al revés. Me dieron el precio de venta, que es el costo más el margen de beneficio, y me dieron la tasa de marcado, pero no me dijeron el costo real o el margen de beneficio. Entonces tengo que ser listo para resolver esto.
Dejaré que " x " sea el costo. Entonces el margen, que es el 40% del costo, es 0.40 x. Y el precio de venta de $ 63 es la suma del costo y el margen de ganancia, por lo tanto:
63 = x + 0,40 x 63 = 1 x + 0,40 x 63 = 1,40 x 63 ÷ 1,40 = x = 45


Los zapatos le cuestan a la tienda $ 45.
  • Un artículo originalmente con un precio de $ 55 tiene un descuento del 25%. ¿Cuál es el precio de venta?
Primero, encontraré el descuento. El descuento es del 25% del precio original de $ 55, por lo que:
x = (0.25) (55) = 13.75
Al restar este descuento del precio original, puedo encontrar el precio de venta:
55 - 13.75 = 41.25
El precio de venta es de $ 41.25.

  • Un artículo que se vende regularmente por $ 425 se marca hasta $ 318.75. ¿Cuál es la tasa de descuento?
Primero, encontraré el monto del descuento:
425 - 318.75 = 106.25
Luego calcularé "el descuento sobre el precio original", o la tasa de descuento: ($ 106.25) es (un tanto por ciento) de ($ 425), entonces:
106.25 = ( x ) (425)

... y el descuento relativo sobre el precio original es:
x = 106.25 ÷ 425 = 0.25

Como la " x " representa un porcentaje, debo recordar convertir este decimal a forma de porcentaje.
La tasa de descuento es del 25%.
  • Un artículo se marca con un 15% de reducción; el precio de venta es $ 127.46. ¿Cuál fue el precio original?
Este problema es al revés. Me dieron el precio de venta ($ 127.46) y la tasa de descuento (15%), pero ni el monto de la rebaja ni el precio original. Dejaré que " x " represente el precio original. Luego, el descuento, que es el 15% de este precio, fue de 0.15 x. Y el precio de venta es el precio original, menos el descuento, así que obtengo:
x - 0.15 x = 127.46 1 x - 0.15 x = 127.46 0.85 x = 127.46 x = 127.46 ÷ 0.85 = 149.952941176...


Este problema no indicó cómo redondear la respuesta final, pero los dólares y centavos siempre se escriben con dos decimales, por lo que:

El precio original fue de $ 149.95.

Tenga en cuenta en este último problema que terminé, en la tercera línea de cálculos, con una ecuación que decía "el ochenta y cinco por ciento del precio original es $ 127.46”. Puede ahorrar algo de tiempo si piensa en los descuentos de esta manera: si el precio es del 15% de descuento, entonces en realidad solo está pagando el 85%. Del mismo modo, si el precio es del 25% de descuento, entonces está pagando el 75%; si el precio es del 30% de descuento, entonces estás pagando el 70%
Tenga en cuenta que, si bien los valores que figuran a continuación no se refieren al dinero, los procedimientos utilizados para resolver estos problemas son, por lo demás, idénticos a los ejemplos de marcado y de reducción en la página anterior.

  • Al crecer, vivías en un pequeño pueblo rural. Cuando te fuiste a la universidad, la población era 840. Hace poco escuchó que la población ha crecido un 5%. ¿Cuál es la población actual?
Primero, encontraré la cantidad real del aumento. Dado que el aumento es del cinco por ciento del original, entonces el aumento es:
(0.05) (840) = 42
La nueva población es la población anterior más el aumento, o:
840 + 42 = 882

La población ahora es 882.
  • Tu amigo hace dieta y va de 125 libras a 110 libras. ¿Cuál fue su porcentaje de pérdida de peso?
Primero, encontraré la pérdida de peso absoluta:
125 - 110 = 15

Esta disminución de quince libras es un porcentaje del original, ya que la tasa de cambio siempre es con respecto al valor original. Entonces, el porcentaje es "cambio sobre el original" o:
15 = ( x ) (125)

15 ÷ 125 = x (¿Ves? El cambio, 15, está sobre el original, 125).      
15 ÷ 125 = 0,12

También puede ver: PROBLEMA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME - alcance

El cambio es un porcentaje, así que necesito convertir este decimal a la forma de porcentaje:
Ella bajó su peso en un 12%.

  • Su jefe dice que su esposa ha puesto un jardín de 18 × 51 pies a lo largo de toda la parte posterior de su patio trasero. Él dice que esto ha reducido el área del césped del patio trasero en un 24%. ¿Cuáles son las dimensiones totales de su patio trasero? ¿Cuáles son las dimensiones del área de césped restante?   
  •  Como ningún lote suburbano va a tener solo dieciocho pies de ancho (porque entonces la casa no podría caber a lo largo de la fachada de la calle), el ancho del lote debe ser la dimensión de 51 pies. Ahora necesito averiguar la longitud del patio trasero. El área del jardín es:
(18) (51) = 918
Esto representa el 24% del área total de patio; es decir, el 24% del área de césped original. Esto dice que ( 918 pies cuadrados) es (veinticuatro por ciento) de (el original), entonces:

918 = 0.24 x
918 ÷ 0.24 = x = 3825
El área total del patio trasero es de 3825 pies cuadrados. Dado que el ancho es de 51 pies, entonces:
3825 ÷ 51 = 75
La longitud entonces es de 75 pies. Como el jardín absorbe 18 pies, el área del césped es de 75 - 18 = 57 pies de profundidad.

El patio mide 51 '× 75' y el césped mide 51 '× 57'.