5.2.14

Problemas de aplicacion ley del coseno

Ejercicios resueltos y problemas de aplicación de la ley del coseno.

En la vida diaria tenemos muchas situaciones donde se aplica la ley del coseno, más que todo para trabajar con triángulos o aspectos cotidianos donde se formen triángulos.

Al concluir el repaso en ésta entrada, deberás ser capaz de:
  • Entender y aplicar la Ley o el Teorema de Cosenos.
  • Determinar los lados de un triángulo utilizando la Ley de Cosenos.
  • Conseguir de forma correcta los ángulos de un triángulo utilizando la Ley de Cosenos.
  • Reconocer situaciones de la vida diaria donde se usa la Ley de Cosenos.

Situaciones para la Aplicación de la Ley de Cosenos

Como veremos en los ejemplos, podemos resumir la ley de cosenos de la siguiente forma:

La Ley de Cosenos nos permite expresar un lado de un triángulo en términos de los otros dos lados y el coseno del ángulo entre estos dos lados conocidos.

Cuando resolvemos problemas que involucran triángulos podemos encontrar los siguientes casos:
  1. Si el triángulo es rectángulo, la mejor forma de resolverlo es usando las razones trigonométricas que aprendimos en las entradas de Trigonometría de Triángulos Rectángulos.
  2. Si el triángulo es oblicuo, entonces se pueden presentar los casos que se muestran en los siguientes vídeos tutoriales.

Problema con funciones trigonométricas. Uso de la ley del coseno

Ejercicios resueltos paso a paso para practicar.


Problema resuelto con Ley de Cosenos

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza normalmente en el área de la trigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados como se pone de manifiesto en el vídeo.


Problema con Ley de Cosenos

En los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayor que los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por la perpendicular, hasta el ángulo obtuso. Todo esto lo podemos notar en le siguiente ejercicio.


Teorema del Coseno Ejemplo Resuelto

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos
el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que se forman entre ellos.



Aplicación de Ley de Cosenos

La ley de los cosenos para el cálculo de uno de los lados de un triángulo cuando se conocen el ángulo opuesto y los otros dos lados. Puede ser utilizado en conjunción con la ley de los senos para encontrar todos los lados y ángulos.



Trigonometría: Aplicaciones de Ley de Seno y Coseno

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. 

Para resolver triángulos que no son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos o los datos en el ejercicio.

4.2.14

Problema de Trigonometría con Triángulos Rectángulos

Ejercicios y Problema con Triángulos Rectángulos

Abordamos en ésta entrada una serie de problemas donde aparece la figura de un triángulo rectángulo. Recordemos que en un triángulo rectángulo cualquiera se cumple el teorema de Pitágoras.

Al concluir la lección de ésta entrada, deberás ser capaz de:
  • Escoger el método adecuado para resolver un problema que involucre triángulos.
  • Obtener los lados o ángulos de un triángulo.
  • Resolver problemas verbales con triángulos.

Resolución de triángulos rectángulos

Recordemos que resolver un triángulo es determinar los tres lados y los tres ángulos. 
Debemos estar pendientes que con la ayuda del teorema de Pitágoras, de las razones trigonométricas, y de la calculadora científica se puede resolver cualquier triángulo rectángulo. A continuación podemos ver los siguientes ejercicios en vídeos.

PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Ejercicios resueltos para practicar:


Solución de Triángulos Rectángulos

Ahora podemos complementar las situaciones planteadas con la siguiente información:
Debemos permanecer atentos a la estructura de los triángulos.


Problema de aplicación de triángulos rectángulos

Los problemas resueltos son de gran ayuda para seguir avanzando en el estudio de la trigonometría. Veamos más ejemplos para practicar y reforzar.


Ejercicios resueltos de triángulos rectángulos

Es importante notar que para definir en forma única y precisa un triángulo debemos conocer al menos tres elementos del conjunto de sus lados y ángulos, entre los cuales debe estar incluido por lo menos uno de los lados.

Ahora notamos que resolver un triángulo significa encontrar todos los valores de sus lados y ángulos.

El siguiente vídeo nos ayudará a determinar el método adecuado para resolver un problema que vincula triángulos rectángulos:

3.2.14

problemas sobre areas sombreadas

EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE ÁREAS SOMBREADAS

A continuación vamos a practicar algunos trucos para calcular el área sombreada en diversos ejercicios. Este tema es muy importante y aparece en muchas situaciones de matemáticas en el nivel básico.

Debemos notar que tenemos muchas figuras planas y debemos familiarizarnos con las fórmulas para calcular el área dependiendo la figura que se nos presente.

En los próximos vídeos recomendados tenemos alternativas de solución para abordar diferentes situaciones, es importante tomar nota de los procesos y ponerlos en práctica para avanzar en los temas.

El cálculo de áreas para las figuras geométricas se hace muy importante cuando debemos determinar el área de una región no convencional; esto es, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general.

En esta entrada básicamente se presentan algunas regiones no convencionales para el cálculo de su área. Igualmente se suministran las ayudas necesarias en caso de no conocerse el procedimiento adecuado para establecer dicho cálculo.

PROBLEMAS SOBRE AREAS SOMBREADAS

Ejercicios resueltos para reforzar y practicar


Problemas con área y perímetro de un rectángulo

Ahora tenemos ejercicios, no sólo para áreas, también para el cálculo de perímetros.


CONCEPTO DE ÁREAS SOMBREADAS EN GEOMETRÍA

Recordemos que área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura de dos dimensiones, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como la suma de sus triángulos.

A continuación más ejercicios de aplicación.


Resolución de ejercicios de áreas y perímetros

Descripción para determinar áreas sombreadas mediante explicaciones y ejercicios resueltos.