31.1.14

Aplicación del Teorema de Thales. Ejercicios resueltos

Ejercicios y Aplicación del Teorema de Thales

Comenzaremos estableciendo lo siguiente: Si dos rectas se cortan por varias rectas que sean paralelas, podemos notar que los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Debemos estar atentos que cuando  hablemos del Teorema de Tales o Thales, debemos precisar a cuál nos referimos ya que en realidad existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto.

El primero de se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente, recordemos que los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos.

El segundo desglosa una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos, recordemos que los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa.

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE THALES

Ejercicio resuelto para colocar en práctica los aspectos teóricos que se nombran en el teorema.


APLICANDO EL TEOREMA DE TALES

Aclaración sobre los dos teoremas de Tales.

Aspectos sobre los triángulos semejantes.

Problema resuelto.



Teorema de Tales

Del primer teorema de Tales establecemos lo siguiente:

Si dos rectas cualesquieras (p y q) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).


Teorema de Tales - Trigonometría 

Si tres o más paralelas son cortadas por dos o más secantes, la razón de las longitudes de los segmentos determinados en una de las paralelas, es igual a la razón de las longitudes de los segmentos correspondientes determinados por las otras paralelas.

Triángulo de Pascal y Binomio de Newton. Ejercicios Resueltos

Triángulo de Pascal y Binomio de Newton

Para esta introducción vamos a hablar sobre el triángulo de Pascal y su aplicación en el álgebra. El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular, esto lo podemos entender mejor en los próximos vídeos. Es llamado de ésta forma en honor al matemático francés Blaise Pascal. Si bien es de notar que las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, debemos dar mérito prioritario a Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta. En los siguientes apartes ampliaremos éstos conceptos con los tutoriales seleccionados.

El Triángulo de Pascal y binomio de Newton

Explicación y ejercicios resueltos sobre binomio de Newton y triángulo de Pascal.


El Triángulo de Pascal: Teoría

Aspectos generales sobre la teoría que define algunos conceptos importantes para comprender lo referente a la construcción y aplicación del triángulo de Pascal.


Binomio de Newton y Triangulo de Pascal

Se puede decir que el binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio dado, atentos que para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son más que una sucesión de números combinatorios.


Uso del Triangulo de Pascal

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un uno (1) en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. esta parte está descrita completamente en el siguiente vídeo.


Amortizacion financiera. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS DE AMORTIZACIÓN FINANCIERA

Primero vamos a determinar algunos conceptos fundamentales: La amortización es un término financiero y contable que está referido básicamente a la distribución en el tiempo de un valor que es duradero.

Este término e emplea referido a dos ámbitos diferentes y que son casi opuestos, por una parte tenemos la amortización de un activo y por otra parte la amortización de un pasivo. Notemos que en ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de tal forma que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.

En términos generales amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue de forma gradual, una deuda por medio de pagos periódicos; estos pagos a que nos referimos pueden ser iguales o diferentes.


Es de suma importancia saber que en las amortizaciones de una deuda, cada pago que se entrega o se realiza, está encaminado a pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

Sistema Lineal de Amortización o depreciación contable

Tenemos algunos ejercicios mediante tablas y cuadros para comprender los procesos a realizar de forma precisa.


Como hacer una tabla de Amortización

Es importante conocer la forma de elaborar una tabla de amortización, para ello es muy recomendable analizar el siguiente vídeo en donde podemos notar los procesos a realizar.


Tablas de amortización en excel

Ahora podemos utilizar la tecnología para realizar algunos procesos de manera más rápida, para ello podemos practicar la forma de realizar tablas de amortización con Excel.

Razonamiento matematico

EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Los problemas y las preguntas de Razonamiento Matemático son de gran ayuda para medir habilidades y aplicar los conceptos matemáticos en situaciones nuevas y diferentes de la vida diaria; esto es de gran ayuda para el éxito en cualquier trabajo o actividad. Las preguntas tienden a medir las habilidades para procesar, analizar y utilizar información en la Aritmética, el Álgebra y la Geometría, es de notar que estas habilidades se relacionan también con el éxito en las materias que se estudian en el campo universitario.

Recordemos que la habilidad Matemática es aquella en que eres capaz de comprender conceptos, proponer y efectuar algoritmos y desarrollar aplicaciones a través de la resolución de problemas. 

  • Sucesiones numéricas
Serie de términos formados de acuerdo con una regla.
  • Series Espaciales
Son figuras o trazos que siguen reglas o patrones determinados.
  • Imaginación Espacial
Hay que echar a andar nuestra imaginación al 100%, ya que se presentan trazos, recortes y dobleces sin tener que hacerlo físicamente.
  • Problemas de Razonamiento
En este tipo de problemas debes aplicar conocimientos básicos de física, química y aritmética.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Tenemos a continuación varias situaciones problemas explicadas de forma sistemática.


PREGUNTA 02 APTITUD NUMÉRICA - RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Ejercicio resuelto por el profe Jorge sobre razonamiento matemático para pruebas de admisión.


RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROBLEMAS RESUELTOS NIVEL PREUNIVERSITARIO

Otros ejercicios resueltos para reforzar los temas vistos.


Esquemas paso a paso para solucionar ejercicios y problemas de matemáticas

28.1.14

Tasas de interes nominal y efectiva. Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos sobre tasas de interés nominal y efectiva

Siempre que hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos específicamente a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo establecido de tiempo. debemos notar que la tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

También debemos recordar y estar atentos a lo siguiente: cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, debido a que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores.

Conceptos sobre tasa interés Efectiva, periódica y nominal

Analizamos el siguiente tutorial que presenta algunos conceptos importantes para tener en cuenta en el curso de tasas de interés.

TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA

En la presente entrada se explican en detalle los diferentes tipos de tasas de interés que se utilizan en el mercado financiero y en general en aspectos de la economía. En el siguiente vídeo veremos la diferencia entre una tasa nominal y una efectiva, también su aplicación en las fórmulas y ecuaciones de valor, enseguida se verá un método de conversión de una tasa nominal a una efectiva, y viceversa.


Tasas nominales, efectivas y equivalentes. EJERCICIOS

Recordemos que la tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de la matemática financiera. Luego podemos expresar que las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. Por otro lado, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. Pero podemos entender esto de forma amplia analizando el siguiente tutorial.

Tasa de interés nominal y efectiva. Ejercicio de aplicación

Ejercicios resueltos para practicar, veamos el desarrollo del ejercicio en el siguiente vídeo.

Solucion de Sistema de Ecuaciones por Determinantes. Ejercicios Resueltos

Solución de sistema de ecuaciones por determinantes

Podemos aplicar varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales, uno de ellos muy práctico y muy común es el que utilizamos aplicando determinantes. Debemos mecanizar una estructura propia para hallar los valores de las incógnitas.
Para éstos casos en que se debe solucionar un sistema son muy útiles los determinantes; resolverlos no presenta mayor dificultad y a medida que avanzamos en los ejercicios podemos entenderlos y aplicarlos de forma sencilla y eficiente.

Ahora presentamos una serie de problemas y ejercicios de refuerzos para practicar el tema.

Solución de un Sistema de Ecuaciones de 2x2 por el Método de Cramer

Realizamos determinantes del sistema y determinantes para cada una de las incógnitas. Es necesario que ambas ecuaciones esten organizadas con respecto a las letras o variables.


solucion de sistema de ecuaciones por determinantes

Ahora tenemos un vídeo que describe de forma sistemática los procesos a seguir para la solución de un sistema de ecuaciones lineales aplicando los determinantes.



Solución de un sistema de ecuaciones 3x3 por regla de cramer

Ahora vamos a volver a utilizar Cramer, pero ésta vez para solucionar un sistema más complejo; nos referimos a un sistema de ecuaciones de tres por tres, es decir tres incógnitas con tres ecuaciones lineales. Veamos los procedimientos paso a paso.

Sistema de ecuaciones - Metodo de CRAMER. Determinante matriz

Primero practicamos la forma para establecer determinantes. Debemos tener cuidado de establecer cada matriz de forma correcta para no cometer errores.

27.1.14

Multiplicacion y division con decimales. Ejercicios resueltos

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES

El trabajo con números decimales necesita especial atención, por eso en ésta entrada hablaremos de las operaciones de multiplicación y división para estos números.

A continuación presentamos ejercicios resueltos y tutoriales que describen los pasos a seguir para resolver las operaciones que se nos pueden presentar.

Los números decimales se nos pueden presentar en varias situaciones de cálculos para cualquier nivel de las matemáticas, por tal motivo es conveniente manejar éstos de forma precisa.

Multiplicación de números decimales

a continuación vamos a resolver una multiplicación con números decimales, debemos estar atento a todo el procedimiento para entender los procesos correspondientes.


División y multiplicación de decimales

Los ejercicios a continuación son de suma importancia para resolver operaciones, más que todo cuando nos encontramos con un uno seguido de ceros.
Esto aplicado tanto a la multiplicación como a la división.


Multiplicación de números decimales

Presentamos a continuación más tutoriales para reforzar el tema. El vídeo muestra los procedimientos paso a paso y describe de forma detallada los pasos a seguir para multiplicar decimales.


División de números decimales

A continuación tenemos dos ejercicios sobre división de números decimales. Los ejercicios se resuelve de la forma como se realiza en latinoamérica y luego la forma como se resuelven en Estados Unidos y otros países.