31.7.13

Multiplicación de Potencias de Igual Base

Cómo multiplicar potencias con la misma base.

Una de las cosas más aplicadas en diversos ejercicios de matemáticas es la multiplicación de potencias de igual base.

La técnica para realizar éstas operaciones es sencillamente colocar la misma base y sumar los exponentes, es decir que multiplicar potencias con la misma base es un proceso fácil. Ya sea que la base represente un número entero, racional o real cualquiera la forma es la misma. Con éstos conocimientos previos podemos resolver numerosos ejercicios; pero para complementar todo ésto podemos echar un vistazo a los siguientes ejercicios descritos en el siguiente vídeo.

Con la solución de los ejercicios será más fácil practicar y aplicar todo lo aprendido.


Debemos notar que la multiplicación se puede representar con un punto en medio de los factores, esto es más relevante cuando trabajamos con letras debido a que no podemos utilizar la x como signo por para no confundirla con la misma letra cuando ésta sea la base de una expresión.

Generalmente los exponentes son números enteros, pero también puede ser cualquier número real; de igual forma se suman aplicando las reglas normales para éste tipo de operaciones.

División de Potencias de Igual Base

Cómo se dividen potencias de igual base.

Es importante recordar que para dividir potencias que tengan una mísma base, debemos como primera medida colocar en el resultado esa misma base y dejar como exponente la resta de los dos primeros; es decir el exponente de la potencia del numerador o dividendo menos el exponente de la potencia del denominador o divisor.

veamos de forma clara los procedimientos a seguir entrando en el siguiente vídeo. La técnica se presenta de forma sistemática paso a paso para comprender los ejercicios y problemas para la división de potencias de igual base.

Tenemos en cuenta que para la división se restan los exponentes, mientras que para la multiplicación de potencias de igual base, éstos se suman; es decir existe una relación entre la multiplicación y la suma y una relación entre la división y la resta.


debemos tener en cuenta que para el divisor la base debe ser necesariamente diferente de cero, ésto debido a que la división por cero NO está definida.

Si el exponente del numerador es menor que el exponente del denominador, el resultado es negativo, es decir nos queda una potencia con exponente negativo el cual podemos convertir a positivo bajando la potencia al denominador.

Integración Básica. Introducción al Cálculo Integral

Introducción a las Integrales.

para ésta entrada presentamos varios ejercicios de interés y problemas resueltos de cómo solucionar Integrales básicas para iniciar el curso de cálculo integral.

Mientras que la diferenciación tiene reglas fáciles para resolver la derivada de una función complicada; la cual se puede encontrar mediante la diferenciación de sus funciones componentes más simples, la integración es más completa en cuanto a solucionar ejercicios de diferente características, por lo que son muy útiles las tablas de integrales.

El uso fundamental de la integración es como una versión continua de sumas sucesivas. Pero, a menudo las integrales se calculan mediante la visualización de la integración como esencialmente una operación inversa a la diferenciación. (Este hecho es el llamado teorema fundamental del cálculo.)

Pero veamos los primeros ejemplos en vídeo con raíz cuadrada.




Las siguientes son algunas integrales básicas:

Ahora encontramos más ejercicios resueltos con su respectiva explicación paso a paso, los procesos están descritos para su fácil comprensión, a continuación un nuevo vídeo del profesor Jorge Cogollo...



Tenemos más ejercicios para practicar y llegar a dominar las primeras formas de integración; es importante también conocer las tablas de las integrales más comunes.

Para el siguiente ejemplo encontramos un producto donde primero se resuelve éste y luego se aplican las técnicas de integración.