9.3.13

Multiplicacion de radicales

Pasos para la multiplicación de radicales. Ejercicios.

Cuando se multiplican los radicales, debe multiplicar el número exterior (O) a los radicales y luego multiplicar el número dentro (I) a los radicales.

Al dividir radicales, debe dividir los números externos (O) a los radicales y luego dividir los números dentro (I) a los radicales.


Si un radical aparece en el denominador de una fracción, tendrá que ser "eliminado" si usted está tratando de simplificar la expresión.

Para "eliminar" un cambio radical en el denominador, se multiplica la parte superior e inferior de la fracción
por ese mismo radical para crear un número racional (un cuadrado perfecto radical) en el denominador.
Este proceso se llama racionalizar el denominador.

Aprender multiplicación de radicales concepto. En la multiplicación de dos radicales que tienen el mismo número de índice, escribir el producto bajo el mismo radical con el número de índice común.


Radicales con números de índice diferentes no pueden ser multiplicados juntos.

El símbolo usado para indicar la raíz de un número se conoce como radicales. La raíz cuadrada, raíz cúbica se puede expresar mediante el símbolo radical. Los radicales también significa que la raíz. Para entender los radicales, primero tenemos que saber acerca de la exponenciación


División de Radicales (Racionalización del denominador)

Este proceso también se llama "racionalizar el denominador", ya que eliminar todos los números irracionales en el denominador de la fracción.


En los días previos a las calculadoras, es importante ser capaz de racionalizar denominadores. Utilizando las tablas de logaritmos, era muy molesto para encontrar el valor de expresiones como nuestro ejemplo anterior.

Ahora que usamos calculadoras, no es tan importante para racionalizar denominadores.

RECUERDA. IMPORTANTE...

mismo índice
Al multiplicar radicales con el mismo índice, los radicandos se multplied y el índice sigue siendo el mismo.


Índice de diferente
En primer lugar, reducir a un índice común y luego se multiplican.

Índice común 1.The es el mínimo común múltiplo de los índices.

2.Divide el índice común por cada uno de los índices y cada resultado se multiplica por sus exponentes correspondientes.


EJEMPLOS...











Multiplicación de Radicales del mismo Indice.

Ejemplos y Ejercicios resueltos de forma detallada.


Multiplicación de Radicales de diferente Indice.

Continuación para aprender las operaciones con índices diferentes.




Algunas consideraciones. Conceptos básicos.




Multiplicación de radicales. Explicación paso a paso.




Multiplicación de Radicales del mismo Índice, Teoría y Ejemplos



Multiplicación de Radicales de diferente Índice, Teoría y Ejemplos


Potenciacion de numeros Reales

La Potenciación de Números Reales. Propiedades.

La operación de potencia dentro de los diferentes conjuntos númericos respeta determinadas propiedades, en este caso se analizarán para el conjunto de los números reales. Es importante tenerlas en cuenta porque al manejarlas bien se pueden resolver en forma mas dinámica los ejercicios relacionados que la mayoría de las veces son un dolor de cabeza para los estudiantes de bachillerato en general.


  • Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
  • División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
  • Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
  • Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
  • Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.


Calcular potencias de números racionales es bastante fácil!

Lo que tenemos que hacer es multiplicar la base tantas veces como indica el exponente, para luego hacer la multipicación. Mira todas estas propiedades y técnicas en los siguientes videos...

Potenciación en los números reales.

Ejercicios resueltos de varias formas.
Explicación detallada con análisis de cada paso.




Números enteros: subconjunto de los reales.
Explicación de la potenciación en números enteros.




Números Racionales.

Ejercicos de potenciación resueltos paso a paso.




Ejercicos Resueltos en video para practicar matemática de forma práctica.

Ecuaciones Lineales Ejercicios

Las Ecuaciones Lineales. Solución de Ecuaciones.

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una constante y la primera potencia para la variable.

Las ecuaciones lineales puede tener una o más variables. Las ecuaciones lineales se producen con gran regularidad en las matemáticas aplicadas, mientras que surgen naturalmente al modelar muchos fenómenos, son particularmente útiles ya que muchas ecuaciones no lineales se puede reducir a ecuaciones lineales suponiendo que las cantidades de interés varían sólo en un grado pequeño de algunos "fondo" estado. Las ecuaciones lineales no incluyen exponentes.Bueno solo el exponente 1.

Una forma común de una ecuación lineal con dos variables x e y es y=mx+b

donde m y b designan constantes. El origen del nombre "lineal" viene del hecho de que el conjunto de soluciones de una ecuación es de la forma de una línea recta en el plano. En esta ecuación particular, la constante m determina la pendiente o gradiente de esa línea, y el término constante b determina el punto en el cual la línea cruza el eje y, conocido como el punto de intersección.

Puesto que los términos de ecuaciones lineales no pueden contener los productos de variables distintas o iguales, ni ninguna potencia (excepto 1) u otra función de una variable, ecuaciones que involucran expresiones tales como xy, x2, y1 / 3, y sin (x) son no lineales.

Gráfica para ecuaciones lineales...




Una ecuación lineal es una ecuación de una línea recta.

Estas son algunas ecuaciones lineales:

y = -3x + 2 y = 7x - 12 y = x +2 y = 24x - 1

y = 2x - 45 y = -0.3x + 0.8 y = -6x - 5 y = (1/2)x + (1/4)

Resuelve x + 6 = -3

Ya que quiero sólo x, por un lado, esto significa que no me gusta el "más seis" que está actualmente en el mismo lado de la x. Dado que el 6 se añade a la x, necesito restar para deshacerme de él. Es decir, tendré que restar a 6 de la x para "deshacerme de ésto"

Esto nos lleva a la consideración más importante con las ecuaciones: No importa que tipo de ecuación se está tratando - lineal o no - lo que hagas a un lado, debe hacerse exactamente lo mismo para el otro lado!

He aquí un ejemplo simple:
x + 64 = 100.
"Algún número, más 64 es igual a 100."

Decimos que una ecuación tiene dos partes: el lado izquierdo, x + 64, y el lado derecho, 100.
En lo que llamamos una ecuación lineal, x aparece sólo a la primera potencia, como en la ecuación anterior.

Una ecuación lineal es también llamada una ecuación de primer grado.
El grado de cualquier ecuación es el máximo exponente que aparece en el número desconocido. Una ecuación de primer grado se llama lineal porque, como hemos dicho, su gráfica es una línea recta.

Ahora, la declaración - la ecuación - llegará a ser verdad solamente cuando la parte desconocida tiene un cierto valor, que llamamos la solución de la ecuación.

Podemos encontrar la solución a la ecuación simplemente restando:
x = 100 - 64 = 36.

36 es el único valor para el que la expresión "X + 64 = 100" sea verdadera. Decimos que x = 36 satisface la ecuación.

En cuanto a cómo se ven las cosas, entonces, sabremos que hemos resuelto una ecuación cuando hemos aislado x a la izquierda.

¿Por qué la izquierda? Porque así es como se lee de izquierda a derecha. "X es igual a ..."
En la forma estándar de una ecuación lineal - ax + b = 0 - x aparece a la izquierda.
De hecho, estamos a punto de ver que para cualquier ecuación que se parece a esta:
x + a = b,

la solución se verá así:
x = b - a.

Operaciones inversas
Hay dos pares de operaciones inversas. La suma y la resta, la multiplicación y la división.
Formalmente, para resolver una ecuación debemos aislar lo desconocido - por lo general x - a la izquierda.
ax - b + c = d.
Tenemos que a, b, c, se traspone hacia la derecha, de modo que x es el único término en el lado izquierdo.
La pregunta es:
¿Cómo podemos cambiar un número de un lado de la ecuación
a la otra?
Respuesta:
Al escribir o pasar al otro lado con la operación inversa.

36 + 64 = 100 significa 36 = 100 - 64.

Ecuación Lineal

Solución para ecuaciones lineales con una incógnita. Desarrollo por pasos.




Ecuaciones lineales racionales.

Ecuaciones con fraccionarios todas lineales. Explicación detallada de ejercicios.



Video tutorial de ecuaciones.

Ejercicios resueltos paso a paso.



Una incógnita.
Ecuaciones lineales. Solución de ejercicios. Algoritmo.



Una ecuación lineal es similar a cualquier otra ecuación. Se compone de dos expresiones que figuran iguales entre sí. Una ecuación lineal es especial porque:
Tiene una o dos variables.

Ninguna variable en una ecuación lineal está elevada a una potencia mayor que 1 o tampoco expresada en el denominador de una fracción.

Una ecuación lineal en dos variables describe una relación en la que el valor de una de las variables depende del valor de la otra variable. En una ecuación lineal en x e y, x ... x es la variable independiente e y la variable dependiente. Normalmente la variable independiente se representa en el eje horizontal. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. A continuación, se puede graficar los puntos nombrados por cada uno de los pares ordenados (x, y) en una cuadrícula de coordenadas.

Las gráficas de ecuaciones lineales son siempre líneas. Una cosa importante para recordar acerca de esas líneas es: No todos los puntos de la línea que describe la ecuación será necesariamente una solución para el problema de que la ecuación describe.

Ecuaciones lineales fraccionarias. Video tutorial






Más ejercicios resueltos.

Fracciones Algebraicas

Fracciones Algebraicas. Ejercicios y Conceptos.

En álgebra, una fracción algebraica es una fracción cuyo numerador y denominador son expresiones algebraicas. Dos ejemplos de fracciones algebraicas son:

,



Las Fracciones algebraicas están sujetas a las mismas leyes que las fracciones aritméticas.
Una fracción racional es una fracción algebraica cuyo numerador y denominador ambos son polinomios. así...


La siguiente no es una fracción racional,




En la fracción algebraica a/b, el dividendo a es el numerador y a el divisor b se le llama denominador. El numerador y denominador componen las partes de la fracción algebraica.

Una fracción compleja es una fracción cuyo numerador o denominador, o ambos, contiene una fracción. Una fracción simple no contiene ninguna fracción, ya sea en su numerador o su denominador. Una fracción está en su mínima expresión si el único factor común del numerador y el denominador es 1.

Una expresión que no está en forma fraccionada es una expresión integral. Una expresión integral siempre puede ser escrita en forma fraccionada dándole el denominador 1. Una expresión mixta es la suma algebraica de una o más expresiones integrales y uno o más términos fraccionarios.

Recuerda que: "En una expresión el numerador y el denominador pueden multiplicarse
por el mismo factor. " Puede sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones en álgebra de la misma manera que lo hace en la aritmética simple.


Las fracciones algebraicas son simplemente expresiones algebraicas con fracciones en la parte superior y / o inferior.

Al añadir o restar fracciones algebraicas, lo primero que debe hacer es ponerlos en un denominador común o realizar la multiplicación cruzada.

Fracciones.

Procesos para simplificar fracciones algebraicas.
Se puede realizar por separado numerador y denominador.


Ejercicios Resueltos de simplificación de fracciones algebraicas.

Proceso de desarrollo paso por paso.




Simplificación.
Desarrollo para estas expresiones vistas en el video. Técnicas para factorización.




Fracciones.
Recordando algunos casos de factorización para simplificar fracciones algebraicas.
Repaso de factorización de expresiones.



Cómo simplificar una fración.

Métodos para la simplificación de fracciones algebraicas.


Videos tutoriales para aprender matemáticas de forma fácil.