16.1.13

Resta de Numeros Enteros

Resta de Números Enteros


La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo, tan sencillo como eso!
a − b = a + (−b)
Ejemplo:
7 − 5 = 7 + (−5) = 7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + [−(−5)] = 7 + 5 = 12


En la sustracción de números enteros se debe tener en cuenta el simétrico de un número. El procedimiento para efectuar la sustracción de números enteros es:

La resta o diferencia de dos números enteros se obtiene sumando al minuendo
el simétrico del sustraendo.


Ejemplos:

a) (425) - (320) = en este caso se suma el simétrico de 320 a 425, esto es:;

425 + (-320) = 105


b) (-740) - (-930) = en este caso se suma el simétrico de -930 a -740, esto es:

-740 + 930 = 190


c) 396 - (-187) = en este caso se suma el simétrico de -187 a 396, esto es:

396 + 187 = 583

d) (-931) - (246) = en este caso se suma el simétrico de 246 a -931, esto es:

-931 + (-246) = -1 177



Obsérvese que al eliminar los paréntesis se cambia el signo únicamente al sustraendo.

Con base en lo dicho anteriormente se puede efectuar la adición y sustracción de números enteros en los siguientes ejemplos:

a) (-317) - (465) - (-532) + (-821) =

- 317 - 465 + 532 - 821 =

(- 317 - 821 - 465) + 532 =

-1603 + 532 = - 1 071

b) (176) - (-320) + (471) - (596) =

176 + 320 + 471 - 596 =

(176 + 320 + 471) - 596 =

967 - 596 = 371

De lo anterior se concluye que:

Al sumar dos o más números enteros positivos, la suma siempre es positiva, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos.

Al sumar dos o más números enteros negativos, la suma siempre es negativa, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos y se toma el simétrico de la suma.

Al sumar números enteros positivos y negativos, se restan los valores absolutos, y a la suma se le escribe el signo del sumando de mayor valor absoluto.

Al restar dos números enteros, se le suma al minuendo el simétrico del sustraendo.

Suma de Numeros Enteros

Suma de Número Enteros


Para hallar la suma de números enteros se debe tener en cuenta lo siguiente:
1.Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común, es decir el mismo.
Ejemplo:
3 + 5 = 83 y 5 son positivos, por tanto la respuesta (8) es positiva (no se coloca el +)(−3) + (−5) = −8 3 y 5 son negativos, la respuesta es negativa

2.Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplo:
−3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2
Cuando se suman enteros positivos y negativos se recomienda agruparlosesto es, se obtiene la suma de los sumandos positivos y después la de los negativos; luego se restan los valores absolutos y se escribe al resultado el signo del sumando de mayor valor absoluto.

Propiedades de la Suma de Números Enteros

1 Interna: El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.

Ejemplo:

4 + (-2) = 2

2 Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo:

(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0 = 0

3 Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

Ejemplo:

2 + (−5) = (−5) + 2
−3 = −3

4 Elemento neutro: El0es el elemento neutro de la suma, todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

Ejemplo:

(−5) + 0 = −5

5 Elemento opuesto: Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero.

a + (−a) = 0

Ejemplo:

5 + (−5) = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

Ejemplo:
−(−5) = 5
.

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Numeros Enteros

Los Números Enteros


Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Aquí es donde comienzan los números enteros.

Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo (+) si está hacia la derecha y con un signo (-) si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:

- Conjunto de números positivos
- Conjunto de números negativos

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de una cantidad a, se denota por la expresión: |a|.

Este valor puede considerarse como la distancia que hay desde el número en
cuestión hasta el cero. Observe en la recta que la distancia que hay desde el -3 hasta el 0 es 3 unidades, por esto el valor absoluto de -3 es 3 y de manera similar la distancia que existe entre el 4 y el 0 es 4, lo anterior se puede escribir


como: | -3 | = 3 y | 4 | = 4

El valor absoluto de un número es el valor de dicho número sin su signo



Esto es, el valor absoluto de:

a) un número entero positivo es el mismo entero positivo.
b) un número entero negativo es su simétrico.

c) el cero es el mismo cero
A diferencia de los naturales, para efectuar la adición y sustracción con ellos,se emplea el valor absoluto y el simétrico de un número.
Ejemplos:
a) | 200 | esto se le "valor absoluto de 200 y el resultado es 200".
b) | -756 | esto se lee "valor absoluto de -756 y el resultado es 756".
En conclusión:


Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural

que resulta al suprimir su signo.

El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

Ejemplo:

|−5| = 5

|5| = 5


Simétrico de un número:

Es el número que sumado a otro da como resultado cero.


Ejemplos:

96, su simétrico es -96; si se suman 96 + (-96) = 0

-353, su simétrico es 353; si se suman -353 + 353 = 0

Ya que se tiene presente cómo determinar el valor absoluto y simétrico de un
número, se pueden realizar las adiciones y sustracciones con números enteros.

Pero antes hablaremos de su representación y el orden.

Representación de los números enteros

1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.

2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2,

3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van
señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...

Orden en los números enteros

Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.

1Todo número negativo es menor que cero.
−7 < 0

2Todo número positivo es mayor que cero.
7 > 0

3De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 > −10
|−7| < |−10|

4De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
10 > 7
|10| > |7|



El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cerose llama conjunto de números enteros.