11.8.13

FUNCIÓN DERIVADA - Ejercicios Resueltos

FUNCIÓN DERIVADA - Ejemplos.

La diferenciación es un método para calcular la tasa a la que una variable Y depende de los cambios con respecto al cambio en la variable independiente x. Esta tasa de cambio se llama la derivada de y con respecto a x. En lenguaje más preciso, la dependencia de y sobre x significa que y es una función de x.

Esta relación funcional es a menudo denota como y = f (x), donde f expresa la función. Si x e y son números reales, y si la gráfica de y se representa frente a x, la derivada mide la pendiente de esta gráfica en cada punto.

Si tenemos y = f (x) = mx + b, para los números reales m y b, la pendiente m está dado por:







donde el símbolo Δ (letra griega delta) es una abreviatura que expresa diferencia o cambio. Esta fórmula es verdadera porque:

y + Δy = f (x +Δx) = m (x +Δx) + b = mx + mΔx + b = y + mΔx.

De ello se desprende que Δy = m Δx.

Esto representa un valor exacto para la pendiente de una línea recta. Si la función f no es lineal (es decir, su gráfica no es una línea recta), el cambio en y dividido por el cambio en x varía.

La diferenciación es un método para encontrar un valor exacto para esta tasa de cambio en un momento dado para el valor de x.

Por ello podemos interpretar la tasa de cambio como un valor límite.



El concepto de derivada es uno de los más importantes en el cálculo, por ello debemos familiarizarnos con la noción principal de derivada de una función.

Seguidamente podemos observar otro tutorial explicativo sobre el tema.