19.2.13

Definicion de una funcion - ejercicios resueltos

Definición de una función


En matemáticas, una función es una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas permitidas con la propiedad de que cada entrada está relacionado con exactamente una salida. Un ejemplo es la función que relaciona cada número real x al cuadrado x2. La salida de una función f que corresponde a una entrada x se denota por f (x) (leer "f de x"). En este ejemplo, si la entrada es -3, entonces la salida es 9, y se puede escribir f (-3) = 9.
Las funciones son "los objetos centrales de investigación, en la mayoría de los campos de las matemáticas modernas. Hay muchas maneras de describir o representar una función. Algunas funciones pueden ser definidas por una fórmula o algoritmo que indica cómo calcular la salida para una entrada dada. Otras se dan por una imagen, llamada la gráfica de la función. En la ciencia, las funciones se definen a veces por una tabla que da las salidas de las entradas seleccionadas. Una función puede ser descrita a través de su relación con otras funciones, por ejemplo como una función inversa o como una solución de una ecuación diferencial.
La entrada y la salida de una función se puede expresar como un par ordenado, ordenadas de modo que el primer elemento es la entrada), y la segunda es la salida. En el ejemplo anterior…
f (x) = x2, tenemos el par ordenado (-3, 9). Si tanto la entrada como la salida son números reales, este par ordenado se pueden ver como las coordenadas cartesianas de un punto en la gráfica de la función. Sin embargo, ninguna imagen puede definir exactamente todos los puntos de un conjunto infinito. En matemáticas modernas, una función se define por su conjunto de entradas, llamado el dominio, un conjunto que contiene las salidas, denominado su codominio, y el conjunto de todos los pares de entrada y salidas, llamado el gráfico. Por ejemplo, podemos definir una función utilizando la regla de f (x) = x2 diciendo que el dominio y el codominio son los números reales, y que los pares ordenados son todos los pares de números reales (x, x2).


En analogía con la aritmética, es posible definir la suma, resta, multiplicación y división de funciones, en los casos en que la salida es un número. Otra operación importante definido en las funciones es la composición de funciones, donde la salida de una función se convierte en la entrada a otra función.
Veamos los videos tutoriales con ejercicios resueltos.

Concepto de pares ordenados.




Definición. Conceptos importantes utilizando la gráfica de una función.




Intervalo de definición. Representaciones y aplicaciones con ejemplos.




Matemáticas: conceptos fundamentales de funciones. Dominios y codominios.