29.12.13

CASOS DE FACTORIZACION. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE CASOS DE FACTORIZACIÓN

Caso uno: Factor común

El factor común es el factor que se repite en los términos de la operación, siendo así el resultado se daría dejando fuera del paréntesis el factor común y dentro del paréntesis los términos que difieren con el factor común, o también se puede dar que en un ejercicio en el que haya que hallar el factor común y en los términos no se repita ninguno, lo que se puede hacer es sacar el mínimo común múltiplo (M.C.D) de los números que se encuentren en la operación, colocando así el factor común fuera del paréntesis y dentro de él se colocan lo números que restaron del procedimiento de sacar el (M.C.D) junto con los términos que difieren del factor común en la operación inicial.


SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN POLINOMIO

El segundo caso de factorización es el factor común por grupos, en este caso se necesitan cuatro términos o a partir de cuatro se cuentan los números par para completar los términos, para resolverlo armamos dos grupos y a estos se les saca el factor común por separado, en este caso se aplica de la misma manera el factor común, luego el factor común se coloca fuera del paréntesis y dentro del paréntesis colocamos los resultados de la división entre el factor común con la expresión inicial del grupo que se está factor izando. Después se saca el factor común de los dos términos (unidos), posteriormente entre un paréntesis se ubica el resultante entre cada uno de los dos grupos multiplicado y dividido por el factor común.


TRINOMIO CUADRADO PERFECTO - Ejercicios resueltos

Caso 3: Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto, para empezar el trinomio debe estar organizado de forma ascendente y de forma descendente luego debemos localizar si el primer y el tercer término son positivos y que tengan raíz exacta, después realizamos el doble producto de los dos mismos elementos con el fin de comprobar que resulte igual al segundo término de la expresión, luego empezaremos la factorización, tomamos la raíz cuadrada del primer y el tercer término y con ellos se forma un binomio al cuadrado, como signo se toma el signo del segundo término.


FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DE CUADRADOS - CASO IV - Ejercicios resueltos

Cuarto caso: diferencia de cuadrados, para saber que es una diferencia de cuadrados deben haber dos términos y estos deben ser así; el primer termino debe ser positivo y el segundo termino negativo, los exponentes de cada letra deben ser pares, para factor izar se extrae la raíz cuadrada de los dos términos, la raíz cuadrada de los dos se escriben en dos cuadrados diferentes uno sumando y uno restando, agrupado en los paréntesis multiplicando entre sí.


TRINOMIO DE LA FORMA x^2 + bx + c. Ejercicios resueltos

Quinto caso: trinomio de la forma X a la dos N más BX a la N más C, las características deben ser las siguientes; el coeficiente principal debe ser uno, el exponente del primer término debe ser el doble de el exponente del segundo término, para comenzar a factor izar se abren dos paréntesis multiplicándose entre sí, se le saca la raíz cuadrada al primer término y se coloca en los dos paréntesis, los signos dependerán de los signos del término inicial, a continuación buscamos un numero negativo y un numero positivo que multiplicados entre si nos den como resultado el valor de el tercer término y sumados entre si nos den el valor del segundo término, podemos comprobar utilizando la propiedad distributiva y al operar términos semejantes nos tiene que dar el trinomio original.

NOTACION ALGEBRAICA. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE NOTACIÓN ALGEBRAICA

Traducción de lenguaje verbal a lenguaje algebraico

En álgebra debemos familiarizarnos con el lenguaje algebraico, éste lenguaje nos permite manejar de forma adecuada la materia.

Muchas situaciones se pueden describir en éste lenguaje y éste nos permite comprender situaciones planteadas en varios campos profesionales y cotidianos.




Notación Algebraica

Cada una de las sesenta y cuatro casillas de un tablero de ajedrez es identificada con dos caracteres de manera única. El primer carácter identifica la columna de la casilla, y se representa por una de las siguientes letras minúsculas a, b, c, d, e, f, g y h, ordenadas desde la izquierda del jugador con piezas blancas hasta su derecha.


La Notación algebraica

En muchas situaciones cotidianas podemos emplear el lenguaje algebraico y es importante manejar tal esquema de comunicación en las matemáticas.

También es de gran ayuda saber traducir el lenguaje verbal al lenguaje algebraico, detalle que nos permite movernos mejor en el área del álgebra y de muchos campos profesionales.


EJERCICIOS SOBRE MULTIPLICACION DE NUMEROS FRACCIONARIOS

EJERCICIOS SOBRE MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Números Fraccionarios

En el video nos muestran el concepto de fracción tomando como ejemplo un rectángulo el cual se divide en partes iguales para hacernos entender porque lo que conocemos como un medio (1/2) puede equivaler a la mitad de una unidad, así que el rectángulo lo dividieron en dos partes iguales lo que sumándolo daría dos mitades (2/2), lo que resolviendo nos daría 1 o que puede equivaler a una mitad, y lo mismo lo hacen dividiendo el cuadrado en cuatro partes lo que equivaldría a un cuarto (1/4).



Suma, resta, multiplicación, división y simplificación de fraccionarios

En la multiplicación de fraccionarios, se multiplica numerador con el numerador y la respuesta se ubica en el numerador de la fracción resultante y denominador con denominador y el resultado se ubica en el denominador de la fracción resultante, cuando se quieres multiplicar una fracción por un numero entero lo que se hace es que el entero se convierte en fracción, dejando el numero entero en el numerador y agregando un uno en el denominador.



Multiplicación de Fracciones, Ejercicio

En el vídeo nos explicaran como resolver una multiplicación de tres fracciones, se puede simplificar antes de haber multiplicado en numerador con el numerador y el denominador con el denominador, o se puede resolver y el resultado final se simplifica.



Multiplicación de fracciones mixtas

Para resolver la multiplicación en una fracción mixta convertimos está en una fracción impropia, esto se realiza formando una nueva fracción en la que en el numerador se colocaran los siguientes valores; el denominador multiplicado por el numero entero y sumado por el numerador, y en el denominador de esta fracción quedara el mismo denominador de la fracción mixta, lo mismo se hará con la otra fracción mixta dejando así dos fracciones impropias, posteriormente el resultado se halla mediante los métodos ya vistos en los vídeos anteriores.




Operaciones con Fraccionarios

En este video nos mostraran como multiplicar una fracción positiva por una negativa, lo primero que hacemos es deducir el signo del resultado, sabiendo un positivo con un negativo dará un negativo, un positivo con un positivo dará positivo y un negativo con un negativo dará positivo, y se realiza el proceso restante como ya observamos en los videos anteriores.

POTENCIACION Y RADICACION. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Potenciación y radicación de fracciones

La propiedad de la potenciación que dice que el exponente se distribuye con respecto a la división y en la radicación el índice se distribuye con respecto a la división en un ejemplo (3/5) ala 2 en este caso el exponente es dos entonces el primer término se multiplicara por sí mismo dos veces y el denominador también por sí mismo.



POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Primero vamos a suponer que a y b son números reales y que c y de son números enteros entonces con los enteros y los racionales se cumplen las siguientes propiedades primero si se tiene a ala n por a ala m se pone la misma base es decir a y se suman los exponentes es decir n más m la segunda si te tiene a por b elevado a un exponente n ambos términos se elevaran a la n.


POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS NATURALES

La potenciación dice que hay una base y un exponente el exponente nos indica el número de veces que se debe multiplicar la base por sí misma y la radiación es hallar el número que multiplicado por sí mismo nos del número que está en la base de la raíz por ejemplo la raíz cuadrada de 16 seria


La Radicación y sus Propiedades

Se había visto la operación llamada potenciación es decir una base a elevada a una cantidad n nos daba como resultado una nueva cantidad c recordemos que a es la base n es el exponente estas dos cantidades juntas conforman la potencia y c es el resultado de efectuar esta operación que es dicha multiplicación abreviada.

Potenciación

Primero intentamos simplificar con las propiedades de la potenciación primero hay una división de dos potencias que tienen la misma base lo que quiere decir es que se deja la misma base y se restan los exponentes y la otra propiedad que dice que una potencia elevada a otra potencia lo que se hace es que se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRALES DEFINIDAS

EJERCICIOS RESUELTOS APLICANDO LAS INTEGRALES DEFINIDAS

Integral Definida

Primero se debe transformar el integrando para poder hallar la anti derivada de la función que nos den, en el numerador dependiendo del caso generalmente se aplica propiedad distributiva y en denominador se tiene la x y el respectivo dx en el siguiente paso se trabajan los términos semejantes y se distribuye la x y se sigue simplificando.


Cálculo Integral - Tutorial de Integral Definida

Primero en una Integral definida dentro de la integral se tiene una función cuadrática lo que nos da al momento de graficarla nos debe dar una parábola pero lo que pasa con estas funciones es que están limitadas eso quiere decir que en eje de x si por ejemplo está entre uno y dos el área que las comprende hasta donde tope con la función es la que se quiere hallar en unidades cuadradas.



Solución de una integral definida

Se comienza primero obteniendo la anti derivada de dicha función para ello se trabaja la integral sin considerar los límites de integración es decir la integral indefinida se utiliza la siguiente estrategia en el numerador se suma dos y se resta dos y a continuación se escribe el integrando repartiendo el denominador.



Integrales definidas del tipo xn

Se observa que se tiene una x elevado a un exponente numérico entonces aplicando la regla de integración correspondiente se va a colocar el mismo x con el mismo exponente pero se le va sumar uno al exponente y se va dividir todo sobre lo mismo que se tiene como exponente y no se agregara la constante arbitraria porque es una integral definida.

Cálculo Integral - Introducción a Integrales Definidas

Estas integrales son diferentes a las demás ya que estas ya tienen límites las anteriores se llamaban indefinidas ya que no poseían límites. La estructura que tiene una integral definida seria la integral con dos números uno arriba y otro abajo que serían los limites una función cuadrática y el dx y se comienza resolviendo como si fuera una integral indefinida.

DERIVADA DE UN PRODUCTO. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE LA DERIVADA DE UN PRODUCTO.

Derivada de un producto

Me dan una función y dos derivadas matemáticas que se están multiplicando entonces la derivada de un producto seria la función elevada al cuadrado y la primera derivada matemática elevada al cuadrado por la segunda derivada más la primera derivada del producto multiplicada por la segunda derivada del producto elevada al cuadrado.
Dada una función (y) y dos expresiones qué se están multiplicando (u, v), la derivada de esa función se determina por la primera expresión multiplicada por la derivada de la segunda expresión, sumada a la segunda expresión por la derivada de la primera expresión.



Derivar de un producto de funciones

Para derivar un producto (multiplicación) de una función, se descompone la función en cada uno de sus factores (u, v), se saca la derivada a cada uno de los factores del producto (u', v'), se multiplica el primer factor por la derivada del segundo factor (u v') y se suma con el producto del segundo factor con la derivada del primer factor (v u'); posteriormente se resuelve la expresión algebraica.


Derivada - Producto de polinomios

Cuándo la función Y es el producto de un polinomio, la derivada se puede hallar de dos maneras, resolviendo el producto y derivando el resultado o siguiendo el método de solución de derivadas con la fórmula el primero por la derivada del segundo más el segundo por la derivada del primero.

PROPIEDADES DE LOS LIMITES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

Suma de limites

Teorema de límites, si existen los límites de dos funciones (L y M) respectivamente, la suma de los límites corresponde la suma de los resultados (L más M), el producto de límites es la multiplicación de los resultados (L por M), de igual forma el cociente entre dos límites será igual a la división de los resultados siempre y cuando el denominador sea diferente de cero.



Límites de funciones

El límite de la suma de dos funciones es la suma de los límites de cada uno cada una de ellas. El límite de la resta de dos funciones es la resta de los límites de cada una de ellas. El producto de los límites de dos funciones es la multiplicación de los límites de cada una de ellas. El límite de un cociente de dos funciones qué es la división de los límites de cada una de ellas, siempre y cuando el límite de la función divisor sea diferente de cero.



Propiedades de los límites producto y cociente

La propiedad de límite de producto de funciones dice que el límite de multiplicación de dos funciones es igual la multiplicación del límite de la primera función por el límite de la segunda función. La propiedad de los límites de cociente de funciones dice que el que el límite de la división de dos funciones es igual al límite del numerador dividido el límite del denominador, siempre y cuando el límite del denominador sea diferente de cero.


Límites de división y propiedades

Cuando se tiene un límite que la variable tiende a infinito y el exponente de la variable del numerador es mayor que la del denominador el resultado del límite tiende a infinito, por el contrario cuándo el exponente de la variable en el numerador es menor que en el denominador el resultado tiende a cero.

LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES. Ejercicios resueltos

LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES. Ejercicios

Limite De Una Función Racional

Para determinar el límite de una función se sustituye la variable x en la función con el número que este en el denominador de la función, luego se realizan las operaciones remplazando x con el número que se eligió donde al final al operar en el numerador debió quedar 0 y el denominador también donde se diría que se obtuvo la forma indeterminada de cero sobre cero.

Límites de funciones racionales

Los limites más sencillos son los de las funciones polinómicas donde generalmente se aplica el principio de sustitución y se remplaza el valor al cual tiende donde en los límites de funciones racionales al momento de remplazar siempre quedara cero sobre cero y a esas expresiones se les llamara indeterminación es decir que es un valor que no se acepta.



Límite con racionalización y factorización

Para empezar siempre se debe evaluar la expresión en el término que se tiende donde se remplaza la x por ese término donde al final nos dará cero sobre cero lo cual se conoce como una indeterminación es decir algo que se le tiene que dar solución un límite nunca puede dar como resultado una indeterminación entonces se modifica la expresión y se utiliza la racionalización.



Límites de funciones racionales

En las funciones racionales se da polinomio sobre polinomio el cual lo podemos diferenciar en dos grupos diferentes cuando x tiende a un número real o cuando x tiende a más o menos infinito cuando x tiende a un número real nos puede aparecer dos tipos de indeterminaciones el tipo cero sobre cero y el tipo de una constante sobre 0.


Límites al infinito de funciones racionales

Para evaluar el límite de una función donde la variable tiende a infinito es importante saber evaluar el límite de otras funciones pero más básicas a estos límites se les llama limites importantes cuando x tiende a infinito utilizando el concepto de limite se toman valores cercanos a infinito y observar hacia donde tiende el resultado y hacia donde tiende llegar.


FUNCION CUADRATICA. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

Función Cuadrática Introducción

Son funciones generalmente de este tipo y=ax2+bx+c
donde a debe ser diferente de 0, la cual siempre va a dar al graficar una parábola que tiene un vértice que es el punto más alto o más bajo y las intersecciones con los ejes con la formula se puede graficar rápidamente y encontrar rápidamente los puntos para graficar.



La función cuadrática

Una función cuadrática está identificada por una ecuación 
f(x)=ax2+bx+c
donde a, b y c son coeficientes, números enteros positivos y la variable está en un primer término elevado al cuadrado y en un segundo término con un exponente de uno, el tercer término es un término independiente.



Funciones cuadráticas

Lo primero es ¿Cómo identificar una función cuadrática? Toda función cuadrática debe estar escrita de la siguiente forma La función f es una función cuadrática si y solo si f(x) puede ser escrita en la forma: donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero otra característica es que si a es mayor que cero la parábola va a abrir hacia arriba y si es menor que cero va abrir hacia abajo.



Cómo analizar y graficar una función cuadrática

El dominio de una función son todos los valores que va a tomar una función en el eje x, las funciones cuadráticas a no ser que estén restringidas van a estar siempre el dominio en todos los números reales, la imagen tiene que ver con el vértice en el caso de las funciones cuadráticas porque son solamente los valores que toma y.


Ejercicios de Función Cuadrática

La función cuadrática también llamada función de segundo grado o parábola la forma general de una función de segundo grado es f(x)=ax2+bx+c

ECUACION DE LA LINEA RECTA. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA

Introducción a la línea recta

Una pendiente es una parte muy elemental de las rectas, a partir del eje x a la recta se forma un ángulo que recibe el nombre de ángulo de inclinación, cuando a este se le aplica la función tangente se le llama pendiente de la recta; cuando la inclinación es de esta manera (/) se dice que es positiva y si es al contrario se dice que es negativa, las ecuaciones de las rectas pueden ser: ordinarias, generales y simétricas.


Concepto de línea recta

Las líneas rectas se forman de la unión de varios puntos, que conservan una misma inclinación, una línea recta es infinita, el segmento de recta se forma cuando una línea recta se limita por dos puntos, la parte entre dos puntos ubicados en una línea recta se denominan segmentos rectilíneos, y cuando queremos medir el segmento toma el nombre de segmento rectilíneo dirigido.

Ecuaciones de lineas rectas

Cada recta tiene una inclinación particular y eso hace parte de la ecuación, para hallar de una recta con una determinada pendiente y una determinada intercepción en Y, para esto podemos usar la formula intercepto - pendiente de la que teniendo los datos a mencionados solo faltara reemplazarlos, o de la forma general los datos se ubicaran en un lado de la ecuación lo que será igual a cero, para resolverlo se pasan los datos cambiándole el signo a Y.


Ecuación general de una recta dados dos puntos

Vamos a hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, con los puntos conocidos se determina el valor de la pendiente, la pendiente se define como la diferencia de ordenadas sobre diferencia de abscisas, cuando el valor de la pendiente resultante es positiva se obtiene una recta ascendente (/), para encontrar la ecuación de la recta, se utiliza el modelo punto pendiente, para resolver esta ecuación debemos reemplazar los datos (no importa qué punto se elija) se resuelve la multiplicación y el resultado se pasa al lado izquierdo del igual cambiando los signos, y al lado derecho ponemos un cero, posteriormente organizamos la ecuación empezando por X, cuando la formula general empieza con un término negativo se multiplica por (-1) en ambos lados de la ecuación, lo que generara un cambio de signos.

Ejercicio Pendiente e Intercepto de una Linea Recta - Gráfica

En este vídeo nos proponen un ejercicio en el cual debemos hallar la pendiente y el intercepto con el eje Y, en este vídeo nos muestran una forma diferente de hallar el valor de la pendiente a comparación del anterior vídeo, entonces nos dice que la pendiente es igual a Y menos B sobre X menos cero, luego utilizamos la fórmula para pendiente y el intercepto con Y, el paso a seguir es despejar Y, al realizar la ecuación debemos recordar que esta debe ser equivalente por lo tanto si se realiza una operación a un lado se debe hacer en el otro lado de la ecuación.

28.12.13

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. Ejercicios reueltos

EJERCICIOS SOBRE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Distancia entre dos puntos

Para hallar la distancia entre dos puntos debemos hallar primero la distancia entre (X1) y (X2) para lo que utilizaremos una resta, posteriormente hallaremos la distancia entre (Y1) y (Y2) utilizando una resta, luego utilizamos el teorema de Pitágoras, uniendo los dos puntos se forma un triangulo rectángulo del que la distancia entre los dos puntos será la hipotenusa, así que la distancia entre dos puntos será igual a la raíz cuadrada de la diferencia de la distancia entre los puntos X’s al cuadrado mas la distancia entre los puntos Y’s al cuadrado.

Ejercicios de distancia entre dos puntos

En este vídeo nos muestran la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos, luego nos explica como sustituir valores en ecuaciones, para hallar la distancia entre dos puntos lo primero que hacemos es graficar los dos puntos dados (A y B) el primer número dado en cada punto será el valor del eje X y el segundo numero será el valor del eje Y, uniendo los dos puntos resultantes obtenemos una recta la cual representara la distancia que debemos hallar, posteriormente se reemplazan los datos en la formula, el resultado de la distancia entre los dos puntos se podrá hallar con la raíz de la suma de el cuadrado de los puntos X y los puntos Y.


Ejemplos de distancia entre dos puntos

Los valores de X1 y X 2 y de Y1 y Y2 serán los valores dados en las coordenadas A y B, el video nos muestra cómo solucionar un ejercicio diferente al de los anteriores videos pero con la misma solución, utilizando el teorema de Pitágoras, sustituyendo los valores y obteniendo así el resultado final. Todo numero negativo elevado al cuadrado siempre dará positivo.




Distancia entre 2 puntos

Al unir los puntos dados obtenemos un segmento, la distancia entre los puntos es la longitud del segmento que se obtiene uniendo los puntos, podemos orientar el segmento A en sentido del punto B de esto se obtiene el vector AB, un vector fijo es un segmento orientado, cuando se proyectan los ejes se hallan los componentes de cada vector en el eje X y en el eje Y, formando un triangulo con los vectores con el valor de los componentes nos permite hallar la distancia de los puntos que es el modulo de el vector, posteriormente se emplea únicamente el teorema de Pitágoras, hallando así el resultado final.


Coordenadas cartesianas. Distancia entre dos puntos

Para representar un punto en un plano se recurre a un sistema de ejes cartesianos, este viene del filosofo y matemático descartes, que diseño un sistema de representación de un punto en un plano, La línea horizontal del plano cartesiano se denomina el eje de las abscisas, y la vertical se denomina el eje de las ordenadas, las que están a la derecha del punto del corte del eje x son positivas y las que están a la izquierda son negativas, lo mismo ocurre con el eje de las ordenadas, las que están arriba del corte son positivas y las que están abajo del corte son negativas.

Ejercicios resueltos sobre la distancia entre dos puntos

Como ya vimos en los anteriores vídeos el proceso para desarrollar un ejercicio en el que debamos hallar la distancia entre dos puntos se realiza mediante el teorema de Pitágoras, lo primero que hacemos es graficar en un plano cartesiano en donde ubicamos los dos puntos para determinar la distancia que debemos hallar, determinar los valores que serán reemplazados en la formular, y por ultimo resolver.

SUMA DE VECTORES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS SOBRE SUMA DE VECTORES

Como Sumar Vectores en Fisica

En el ejercicio nos dan dos vectores y nos piden hallar un tercer vector al cual lo llamaremos vector suma, este se consigue uniendo el origen del primer sumando con el extremo del segundo, cuando este se traslada paralelamente a su dirección hasta que su origen coincida con el extremo del primero. 

Ya que los vectores poseen magnitud y dirección debemos sumar por el método gráfico, lo primero que hacemos es unir los dos vectores como ya se ha explicado anteriormente, ubicándolos notamos que el orden de los factores no altera el producto y como conclusión podemos decir que la suma de vectores es conmutativa.

Para seguir con el desarrollo del ejercicio utilizamos lo que se conoce como el método del paralelogramo, identificamos el vector diferencia, posterior se invierte gráficamente la posición de los vectores y la resultante va a ser el punto de inicio y el punto final no que nos dará el vector suma.

Para mayor precisión presentamos el siguiente tutorial que contiene los pasos a seguir para desarrollar ejercicios.

Todo explicado de una forma clara y didáctica.


Suma de vectores libres por el método de cabeza y cola. Ejercicio

Un vector se representa por medio de un segmento de recta de longitud igual al valor numérico del vector y una punta de flecha para indicar la dirección, en este vídeo nos hablaran de el método cabeza cola, que consiste en unir los vectores de la siguiente manera, se elige un vector como primer sumando luego un segundo vector paralelo a su dirección de manera que su origen coincida con el extremo y así sucesivamente dependiendo de el numero de vectores que nos den.



Suma de vectores libres

En este vídeo nos habla sobre suma de vectores libres, nos hablan sobre el método de cabeza y cola que se refiere a que la cabeza de un vector se une con la cola de otro vector dependiendo de la cantidad de vectores que se vayan a emplear, el vector suma se va a trazar desde la cola del primero y la cabeza de el último, sumamos el vector a con el vector b y a el resultado le sumamos el vector c para verificar que el vector resultante de esa operación sea igual al vector suma.



Suma y resta de vectores método analítico

En el video nos muestran una caja la cual es alada hacia diferentes direcciones ejerciendo en cada una de ellas una fuerza distinta, para saber así que dirección se mueve la caja debemos sumar los vectores dados, sabiendo esto dibujamos cada vector en un plano cartesiano, deduciendo que es una suma trigonométrica para hallar los catetos a partir de la hipotenusa utilizamos las relaciones trigonométricas, se suman las fuerzas en el eje x y en el eje y, ubicamos estas dos fuerzas en el plano cartesiano para hallar el vector resultante de la suma de estas fuerzas así que construimos un paralelogramo y a partir del vértice que está en el origen y de allí resulta el vector de origen, observamos que tenemos un triangulo rectándolo y con el teorema de Pitágoras para hallar la fuerza con la que se mueve la caja ahora para hallar la dirección para esto utilizamos la fórmula para hallar el ángulo,


Ejemplos de la suma de vectores libres utilizando dos vectores

En este vídeo nos proponen un ejercicio en el cual debemos hallar la magnitud del desplazamiento y la dirección, determinando los valores y mediante el teorema de Pitágoras podemos hallar el vector resultante, en el segundo ejercicio los dos vectores están en la misma dirección pero en sentidos opuestos, la suma de estos vectores se realizara sumando la magnitud de a mas la magnitud de b y con esto obtenemos el vector resultante.

TRANSFORMACION DE COORDENADAS. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

Geometría Analítica - Transformación de Coordenadas

En el vídeo muestran los pasos para reducir una ecuación de segundo grado a una ecuación más simple para luego graficar los sistemas resultantes y después se analiza la curva o la recta resultante.

En los siguientes vídeos veremos:

  1. Ejemplos paso a paso
  2. Ejercicios Resueltos
  3. Ejemplos y Ejercicios
  4. Problemas Resueltos
  5. Algoritmos de solución
  6. Respuesta
  7. Conclusión



Punto medio de un segmento

En el vídeo muestran la forma de hallar el punto medio de un segmento de recta dadas las coordenadas de los extremos usando la fórmula del punto medio.



Ecuación de la recta. Pendiente de una recta

En el vídeo muestra al principio una ecuación explicita de una recta después se explica el concepto de la pendiente de la recta y como se halla mediante las coordenadas de dos puntos además explica cuáles son los tipos de pendientes que hay


Distancia entre dos puntos

En el vídeo se muestra como hallar la distancia entre dos puntos de un segmento de recta mediante el uso del teorema de Pitágoras.

ELIPSES. Cónicas. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA ELIPSE

Graficar una Elipse parte 1

En este vídeo explican cómo transformar la ecuación general de la elipse hasta transformarla en la forma que se permite identificar sus elementos principales para luego empezar la graficación.
  1. Detectamos la clase de gráfica 
  2. Coeficientes diferentes y del mismo signo
  3. Transformamos la ecuación 
  4. Agrupamos con paréntesis los términos que tienen la misma letra 
  5. Factorizamos según el caso 
  6. Completamos el trinomio cuadrado perfecto 
  7. Queda la ecuación canónica de la elipse 

Graficar una Elipse parte 2 

Este vídeo es la continuación del anterior. En este se termina de graficar la elipse con los datos obtenidos anteriormente se dibuja la elipse y luego se hayan las coordenadas de los puntos principales de la gráfica de la elipse.

Concepto y elementos de la elipse

En este vídeo se define el concepto elipse y además se describen todas sus partes que son: eje mayor, eje menor, vértices, focos, excentricidad, centro y lado recto, mientras explican un breve ejemplo de una elipse.



Obtener la fórmula general de una Elipse

En este vídeo explican cómo obtener y resolver la fórmula de una elipse mediante los datos de los focos y la distancia que los separa.


Ecuación General de la Elipse

En este vídeo muestra como hallar la ecuación general de la elipse sabiendo solo la posición de los vértices.
Guía transformación de coordenadas

TRIANGULOS. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS CON TRIÁNGULOS

INCREÍBLES TRIÁNGULOS

Al principio del vídeo explica que es un triángulo rectángulo y como se obtiene y además explica las propiedades del triángulo rectángulo después explica como los tres ángulos internos de cualquier triangulo sumados dan 180 grados y luego plantea un ejemplo de un triángulo dibujado en un círculo y dice que los tres ángulos pueden tener 90 grados.

Cómo se clasifican los triángulos

Al principio del vídeo explica que es un triángulo y dice lo de que la suma de los tres ángulos dan 180 grados y luego empieza a explicar cómo se pueden clasificar los ángulos: según sus ángulos se clasifican en triángulo rectángulo, triángulo acutángulo y triángulo obtusángulo y según la longitud de los lados se clasifican en triángulo escaleno, triángulo isósceles y triángulo equilátero.

Triángulos y su clasificación según sus lados y sus ángulos

En el vídeo se define que es un triángulo y, además, se muestra una clasificación de estos por sus lados que son equiláteros, isósceles y escalenos y por sus ángulos: acutángulo, obtusángulo y rectángulo y se realizan ejemplos de cada uno.



Triángulos - Trigonometría

Al principio del vídeo se explica las propiedades de un triángulo y su definición luego los clasifican según sus ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Y los clasificaremos según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno.

Clasificación de triángulos

Al principio del vídeo aparece diciendo que es un triángulo y luego dice lo de la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos y explica los tipos de triángulos que pertenecen a cada denominación. Según sus lados son escalenos, isósceles y equilátero y según sus ángulos son rectángulos, obtusángulos y acutángulos.

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS

Números complejos: multiplicación y división

Multiplicación y división de complejos

Lo primero que tenemos que tener en cuenta cuando multipliquemos complejos es siempre recordar que i al cuadrado es siempre menos uno, para realizar el cociente debemos multiplicar la división por el conjugado del denominador, a diferencia que en la suma y resta no se realizan reales con reales e imaginarios con imaginarios.


MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS

Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva y tomarse en cuenta que la i al cuadrado es igual a menos uno, este es el factor que vamos a utilizar para realizar la multiplicación de números complejos, tenemos que encontrar cual es el valor de z por w, empezamos por anotar las fracciones.

División de números complejos

Para hacer la división de números complejos, multiplicamos arriba y abajo por el conjugado del denominador, se obtiene una diferencia de cuadrados, i al cuadrado es i raíz de menos uno elevado al cuadrado, raíz al cuadrado se va y queda menos uno, el resultado de una división de números complejos no tiene que dar un número complejo.



Multiplicación de complejos - Álgebra

La multiplicación a diferencia de la suma y la resta es que en la multiplicación no se realiza de la manera de reales con reales e imaginarios con imaginarios, si queremos multiplicar se escriben los vectores y se realiza la propiedad distributiva, en este caso la i no es una incógnita sino un número pero la tratamos como una incógnita.


Ejercicios de División de números complejos

Para realizar una división entre números complejos, buscamos una expresión de esto en la forma un número más un número por i, copiamos la expresión y multiplicamos arriba y abajo por lo que tenemos abajo pero con el signo de abajo cambiado, abajo se obtiene una diferencia de cuadrados y se resuelve.

SUMA Y RESTA DE NUMEROS IMAGINARIOS Y NUMEROS COMPLEJOS. Ejercicios resueltos

Números imaginarios y números complejos: suma y resta

Suma y resta de números complejos

Lo primero que tenemos que hacer es quitar los paréntesis y dejar los números para sumar y restar directamente, cuando hay signos positivos no pasa nada en el paréntesis, en los números complejos cuando se suma o se resta hay que sumar la parte real y la parte imaginaria, se multiplican los signos al quitar los paréntesis.




Ejercicios de Suma y Resta de Números Complejos

Primero se colocan las expresiones z1 y z2, se colocan las dos entre paréntesis, primero empezamos a eliminar los paréntesis y a multiplicarse los signos, después se hace una reducción de términos, en la resta se repite el proceso y al final se vuelven a multiplicar los signos.

Ejemplos de Suma y resta de números complejos

La única diferencia con la suma y resta de números reales es que la parte real debe operarse con la parte real, entonces para hacer z1 y z2 hay que hacer una parte real y una parte imaginaria, otra forma de hacerlo es a través de la forma de par ordenado, al realizar la suma obtendremos un número de par ordenado.


Ejercicios  Resueltos de Suma y resta de Números Complejos

Vamos a hallar la suma de z1 mas z2, tomamos el primer número complejo y lo sumamos con z2, empezamos por destruir los paréntesis, a continuación operamos las partes reales entre si y las partes imaginarias entre si, en la resta se destruyen los paréntesis y se multiplican los signos.
Los números complejos se suman o se restan reales con reales e imaginarios con imaginarios, sean los números complejos z1 y z2, se hace la propiedad distributiva, luego se dividen, para ellos debemos multiplicar por el conjugado del denominador y la expresión se repite arriba y luego se hace la propiedad distributiva.

SUMA Y RESTA DE RADICALES. Ejercicios resueltos

EJERCICIOS CON RADICALES: OPERACIONES

Suma y Resta de Radicales, Teoría y Ejemplos

Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Como regla general para sumar o restar radicales semejantes operamos los coeficientes y conservamos la parte radical, cuando hay radicandos diferentes, simplificamos al máximo cada uno de los radicales.

Suma y resta de radicales semejantes

Para simplificar al máximo la suma y resta de radicales primero se descompone cada uno de los radicandos, algo que tenemos que tener presente que como son raíces cuadradas necesitamos que los exponentes que quedan dentro de cada raíz ojala sean números divisibles por dos.


Operaciones con radicales

A la hora de dividir o de multiplicar raíces tenemos que tener en cuenta que solo se pueden multiplicar o dividir raíces directamente si el índice de la raíz es el mismo, al tener el mismo índice podría juntarlos en la misma raíz y si tiene distinto índice se tiene que hacer una operación más.

Simplificación de Radicales

Se colocan las operaciones en forma fraccionaria y ver si se pueden simplificar, si se pueden simplificar entonces se deja en su forma exponencial, cuando el índice de una raíz es exactamente igual a el exponente de la base entonces la raíz se anula, la respuesta no se da en fraccionario sino que se deja en su forma radical.

Ejercicio sobre la simplificación de un radical

Para simplificar una expresión se empieza a trabajar con lo que está dentro de la raíz principal, si multiplicamos dos raíces del mismo índice podemos efectuar la multiplicación dentro de una misma raíz que tenga ese índice, si multiplicamos dos potencias de la misma base vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes.

Solucion de ecuaciones por determinantes.

Ejercicios y Solución de ecuaciones por determinantes.

Solución de sistema de ecuaciones por determinantes

Forma parte de un ejercicio donde se calcula el circucentro del triangulo de vértices A(4, 4) B(-2, 5) C(-3, -2). Para ello, primero se calcula la recta mediatriz de cada uno de los tres lados, posteriormente se encuentra el punto de intersección de las rectas mediatrices. Se obtiene la solución del sistema de ecuaciones formado por las rectas -14x-12y+19=0 (mediatriz a la recta CA) y la recta 12x-2y-3=0 (mediatriz a la recta AB).

Para calcular la mediatriz del lado AC del triangulo
iSe calcula la ecuación de la recta AC (recta que pasa por los puntos A(4, 4) y C(-3, -2). Dicha recta resulta ser y=6x/7+4/7 . Se calcula la pendiente de la recta mediatriz al segmento CA. Se trata de la pendiente de una recta perpendicular a la recta AC . Dicha pendiente resulta ser m=(-.7)/6



Ejercicio de un sistema de ecuaciones por determinantes

Tenemos dos ecuaciones y se debe pasar al forma estandar, es decir poner los elementos que no corresponden a la ecuación se pasan al otro lado de la ecuación, obteniendo la ecuación estándar, el determinante del sistema se obtiene de x y y, eso se mete una matriz y se pone los coeficientes de x en la izquierda y los y en la derecha y se multiplican cruzadas



Solución sistema de ecuaciones diferenciales lineales por determinantes

En este vídeo se dan los pasos necesarios para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales haciendo uso de la regla de cramer para formar ecuaciones diferenciales en términos de las funciones que se desean hallar. La ventaja del uso de la regla de cramer es que ayuda a formar las ecuaciones diferenciales de una forma más simple dadas la facilidad operacional que brinda el uso de determinantes

Solución de un Sistema de Ecuaciones de 2x2 por el Método de Cramer

Hay términos lineales cuadráticos y constantes, el cuadrático siempre debe estar, las letras abc se asocian al coeficiente y del cuadrático a, del lineal b y de la constante c, hay formas estándar y forma general, se pasa de una a la ora expandiendo el cuadrado sumando el número del termino lineal y restando la constante.